Modèle quantique de l`atome d`hydrogène

Le numéro quantique principal n décrit la distance moyenne de l`orbitale du noyau — et l`énergie de l`électron dans un atome. Il peut avoir des valeurs entières positives (nombre entier): 1, 2, 3, 4, et ainsi de suite. Plus la valeur de n est grande, plus l`énergie est élevée et plus l`orbitale est grande. Les chimistes appellent parfois les orbitales des obus électroniques. Des expériences d`Ernest Rutherford en 1909 ont montré que la structure de l`atome était un noyau dense et positif avec un nuage de charge négatif ténus autour d`elle. Cela a immédiatement causé des problèmes sur la façon dont un tel système pourrait être stable. L`électromagnétisme classique a montré que toute charge accélérée irradie l`énergie décrite par la formule Larmor. Si l`électron est supposé être en orbite dans un cercle parfait et irradie continuellement de l`énergie, l`électron serait rapidement en spirale dans le noyau avec un temps de chute de: [3] les niveaux d`énergie de l`hydrogène, y compris la structure fine (hors déplacement d`agneau et la structure hyperfine ), sont donnés par l`expression de la structure fine Sommerfeld: [12] l`hamiltonien de l`atome d`hydrogène est l`opérateur d`énergie cinétique radiale et la force d`attraction coulombienne entre le proton positif et l`électron négatif. En utilisant l`équation de Schrödinger indépendante du temps, en ignorant toutes les interactions spin-couplage et en utilisant la masse réduite μ = m e M/(m e + M) {displaystyle mu = m_ {e} M/(m_ {e} + M)}, l`équation est écrite comme: en raison de la conservation angulaire du Momentum, les États m différents ont la même énergie (cela tient pour tous les problèmes avec la symétrie rotationnelle). En outre, pour l`atome d`hydrogène, les États des mêmes n mais différents l sont également dégénérés (c.-à-d. ils ont la même énergie). Cependant, il s`agit d`une propriété spécifique de l`hydrogène et n`est plus vrai pour les atomes plus compliqués qui ont un potentiel (efficace) différent de la forme 1/r (en raison de la présence des électrons internes protégeant le potentiel du noyau). L`équation de Schrödinger permet de calculer le développement des systèmes quantiques avec le temps et peut donner des réponses analytiques exactes pour l`atome d`hydrogène non-relativiste.

En plus des expressions mathématiques pour le momentum angulaire total et la projection de l`impulsion angulaire des fonctions d`onde, une expression pour la dépendance radiale des fonctions d`onde doit être trouvée. C`est seulement ici que les détails du potentiel 1/r Coulomb entrent (conduisant aux polyiales de Laguerre dans r). Cela conduit à un troisième nombre quantique, le numéro quantique principal n = 1, 2, 3,…. Le principal numéro quantique de l`hydrogène est lié à l`énergie totale de l`atome. La plupart de ces lacunes ont été résolues par la modification du modèle de Bohr par Arnold Sommerfeld. Sommerfeld a introduit deux degrés de liberté supplémentaires, permettant à un électron de se déplacer sur une orbite elliptique caractérisée par son excentricité et sa déclinaison par rapport à un axe choisi.

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